wolf
2015/04/26, 23:11
محاسبه قدر ستاره‌ای : منجمین اولیه موقعیت ستاره‌ها بر کره آسمانی و درخشندگی مشاهده شده آنها را ثبت نمودند. اولین فهرست موجود از ستاره‌ها توسط منجم یونانی هیپارکوس در سال‌های ۱۳۰ تا ۱۶۰ میلاد نوشته شد. بطلمیوس پس از افزودن ستاره‌هایی چند به این فهرست آن را در اثر مشهوری به نام الماجست در سال ۱۵۰ پس از میلاد چاپ کرد که نام ۱۰۲۸ ستاره را دربر می‌گرفت. هیپارکوس ستاره‌های رویت‌پذیر با چشم غیر مسلح را از لحاظ قدر، به شش گروه طبقه‌بندی کرده‌بود. درخشان‌ترین آنها با قدر ۱ و کم‌نورترین آنها با قدر ۶ گروه‌بندی شده بودند. پس از اندازه‌گیری‌های دقیق درخشندگی ستاره‌ها در قرن نوزدهم، معلوم شد که به طور متوسط، ستاره‌های دارای یک قدر معین، حدود ۲/۵ برابر درخشان‌تر از گروه کم‌نورتر بعدی هستند و ستاره‌های دارای قدر یک، ۱۰۰ برابر درخشان‌تر از ستاره‌های دارای قدر شش می‌باشند.
http://bigbangpage.com/wp-content/uploads/2013/01/NGC2170Barnard_Davis900.jpg (http://bigbangpage.com/wp-content/uploads/2013/01/NGC2170Barnard_Davis900.jpg)
(این نکته که تفاوت‌ها در قدر ستاره‌ها از نسبت یکسانی برخوردار بوده، نمایانگر این حقیقت است که عکس‌العمل چشم انسان به نور بیشتر لگاریتمی است تا خطی)
در سال ۱۸۵۴، نورمن پوگسن در آکسفورد، با تعریف اختلاف قدر پنج قسمتی (یعنی بین اولین و ششمین قدر) در یک نسبت درخشانی ۱۰۰، مقیاس قدر را بر اساس کمی بنا نهاد.
اگر ضریب درخشانی اختلاف قدر را R تعریف کنیم، در این صورت، ستاره‌ای با قدر پنجم، R برابر روشن‌تر از ستاره‌ای با قدر ششم است. به همین ترتیب، ستاره‌ای با قدر چهارم، R*R برابر روشن‌تر از ستاره‌ای با قدر ششم و همچنین ستاره‌ای با قدر اول R*R*R*R*R برابر روشن‌تر از ستاره‌ای با قدر ششم خواهد بود. با این وجود مطابق تعریف پوگسن، این مقدار باید برابر با ۱۰۰ باشد، در نتیجه R می‌بایست ریشه پنجم ۱۰۰ باشد که برابر است با ۲/۵۱۲
تعریف: ضریب درخشانی بین دو ستاره که قدر ظاهری آنها یک درجه با هم متفاوت است، ۲/۵۱۲ میباشد.
با تعریف این مقیاس، لازم بود نقطه مرجعی برای آن در نظرگرفته شود. پوگسن ابتدا ستاره قطبی را ستاره مرجع در نظرگرفت. اما مدتی بعد دریافت که این ستاره، ستاره‌ای متغیر است. بنابراین ستاره وگا را نقطه مرجع قرار داد و قدر آن را نیز صفر تعریف کرد. (امروزه برای تعریف نقطه مرجع از روش پیچیده‌تری استفاده می‌شود).
قدر ظاهری:
لازم است به این نکته توجه شود که قدر مشاهده شده یک ستاره اطلاعاتی در مورد روشنی ذاتی آن به ما نمی‌دهد. ستاره‌ای که در آسمان به نظر نورانی می‌رسد، می‌تواند ستاره کم‌نوری باشد که اتفاقا بسیار نزدیک به خورشید یا ستاره درخشان دیگری که در فاصله دورتری واقع است، قرار گرفته است. در نتیجه به این قدرها اصطلاحاً قدر ظاهری گفته می‌شود.
نکته: قدر ظاهری بصری به روشنی مشاهده شده، توسط ابزاری که داری طول موج یکسان با جشم انسان می‌باشند، بستگی دارد.
قدر ظاهری را می‌توان در باند موج‌های خاصی، همچون قرمز یا آبی نیز اندازه‌گیری نمود و چنین اندازه‌گیری‌هایی می‌تواند رنگ یک ستاره را نیز به ما بگوید. (در آینده مفصل به این مبحث می‌پردازیم).
بعضی ستاره‌ها و اجرام فلکی دیگر نظیر خورشید، ماه و سیارات، بسیار روشن‌تر از وگا هستند و بنابراین می‌توانند قدر ظاهری منفی داشته باشند. همچنین قدر می‌تواند به صورت اعشاری باشد، مانند ستاره شعرای یمانی که دارای قدر ۱/۵- است. در زیر قدر ظاهری چند اجرام آسمانی را ذکر می‌کنیم
خورشید: ۲۶/۷-
ماه کامل: ۱۲/۶-
سیاره زهره در روشن‌ترین حالت: ۴/۴-
روشن‌ترین ستارگان، سیروس و وگا: صفر
محدوده بینایی چشم غیر مسلح: تا قدر ۶/۵+
محدوده بینایی تلسکوپ ۱۵۰ میلیمتری: تا قدر ۱۳+
سیاره پلوتو: ۱۵/۱+
http://bigbangpage.com/wp-content/uploads/2013/01/217877_443124145731608_519932836_n.jpg (http://bigbangpage.com/wp-content/uploads/2013/01/217877_443124145731608_519932836_n.jpg)
روش محاسبه قدر:
از تعریف لگاریتمی مقیاس قدر، دور فرمول پدید می‌آید.
اولین رابطه، ضریب روشنی، R دو شیئی که قدر ظاهری آنها به میزان معین m از یکدیگر متفاوت است را به دست می‌دهد. رجوع شود به فرمول (۱-۱ شکل).
دومین رابطه: اختلاف قدر دو جسم را به دست می‌دهد که ضریب روشنی آنها است. می‌توان این رابطه را به ترتیب ذیل از رابطه اول استخراج کرد.
با گرفتن لگاریتم بر مبنای ۱۰، از هر دو طرف فرمول (۱-۱) رابطه (۲-۱) به دست می‌آید که در شکل بیان شده است. (رجوع شود به رابطه (۲-۱ شکل)).
برای مثال با توجه به قدرهای گفته شده در بالا برای بعضی از اجرام آسمانی می‌توانیم حساب کنیم که خورشید چقدر از ماه روشن‌تر است. تفاوت قدر این دو عبارت است از
۱۴/۱ = ۱۲/۶ – ۲۶/۷ در نتیجه مقدار ۴۳۶۸۰۰ به دست می‌آید. (رجوع شود به رابطه (۳-۱ شکل)).
این نکته بر توانایی چشم انسان در تحمل درجات مختلف روشنایی، تأکید می‌روزد:
روشنایی ماه کامل در چشم ما شگفت‌انگیز است و در عین حال می‌توانیم نور خورشید را در یک ساحل آفتابی روشن‌تر تحمل کنیم.
به مثالی دیگر توجه کنید:
روشنی ستاره‌ای ۱۰۰۰۰ برابر کمتر از ستاره وگا با قدر صفر است. قدر این ستاره چقدر است؟
برای این مسئله راه حل سریعی وجود دارد. ۱۰۰۰۰ برابر است با ۱۰۰ * ۱۰۰٫ در عین حال ضریب ۱۰۰ روشنایی با قدر ۵ است. در نتیجه این ستاره باید ۱۰ درجه کم‌نورتر از وگا باشد و بنابراین دارای قدر دهم است. در صورت استفاده از فرمول همین جواب به دست می‌آید.
لینک قسمت اول:http://forum.pioneer-life.ir/thread5869.html
http://bigbangpage.com/wp-content/uploads/2013/01/NGC2170Barnard_Davis900.jpg (http://bigbangpage.com/wp-content/uploads/2013/01/NGC2170Barnard_Davis900.jpg)
(این نکته که تفاوت‌ها در قدر ستاره‌ها از نسبت یکسانی برخوردار بوده، نمایانگر این حقیقت است که عکس‌العمل چشم انسان به نور بیشتر لگاریتمی است تا خطی)
در سال ۱۸۵۴، نورمن پوگسن در آکسفورد، با تعریف اختلاف قدر پنج قسمتی (یعنی بین اولین و ششمین قدر) در یک نسبت درخشانی ۱۰۰، مقیاس قدر را بر اساس کمی بنا نهاد.
اگر ضریب درخشانی اختلاف قدر را R تعریف کنیم، در این صورت، ستاره‌ای با قدر پنجم، R برابر روشن‌تر از ستاره‌ای با قدر ششم است. به همین ترتیب، ستاره‌ای با قدر چهارم، R*R برابر روشن‌تر از ستاره‌ای با قدر ششم و همچنین ستاره‌ای با قدر اول R*R*R*R*R برابر روشن‌تر از ستاره‌ای با قدر ششم خواهد بود. با این وجود مطابق تعریف پوگسن، این مقدار باید برابر با ۱۰۰ باشد، در نتیجه R می‌بایست ریشه پنجم ۱۰۰ باشد که برابر است با ۲/۵۱۲
تعریف: ضریب درخشانی بین دو ستاره که قدر ظاهری آنها یک درجه با هم متفاوت است، ۲/۵۱۲ میباشد.
با تعریف این مقیاس، لازم بود نقطه مرجعی برای آن در نظرگرفته شود. پوگسن ابتدا ستاره قطبی را ستاره مرجع در نظرگرفت. اما مدتی بعد دریافت که این ستاره، ستاره‌ای متغیر است. بنابراین ستاره وگا را نقطه مرجع قرار داد و قدر آن را نیز صفر تعریف کرد. (امروزه برای تعریف نقطه مرجع از روش پیچیده‌تری استفاده می‌شود).
قدر ظاهری:
لازم است به این نکته توجه شود که قدر مشاهده شده یک ستاره اطلاعاتی در مورد روشنی ذاتی آن به ما نمی‌دهد. ستاره‌ای که در آسمان به نظر نورانی می‌رسد، می‌تواند ستاره کم‌نوری باشد که اتفاقا بسیار نزدیک به خورشید یا ستاره درخشان دیگری که در فاصله دورتری واقع است، قرار گرفته است. در نتیجه به این قدرها اصطلاحاً قدر ظاهری گفته می‌شود.
نکته: قدر ظاهری بصری به روشنی مشاهده شده، توسط ابزاری که داری طول موج یکسان با جشم انسان می‌باشند، بستگی دارد.
قدر ظاهری را می‌توان در باند موج‌های خاصی، همچون قرمز یا آبی نیز اندازه‌گیری نمود و چنین اندازه‌گیری‌هایی می‌تواند رنگ یک ستاره را نیز به ما بگوید. (در آینده مفصل به این مبحث می‌پردازیم).
بعضی ستاره‌ها و اجرام فلکی دیگر نظیر خورشید، ماه و سیارات، بسیار روشن‌تر از وگا هستند و بنابراین می‌توانند قدر ظاهری منفی داشته باشند. همچنین قدر می‌تواند به صورت اعشاری باشد، مانند ستاره شعرای یمانی که دارای قدر ۱/۵- است. در زیر قدر ظاهری چند اجرام آسمانی را ذکر می‌کنیم
خورشید: ۲۶/۷-
ماه کامل: ۱۲/۶-
سیاره زهره در روشن‌ترین حالت: ۴/۴-
روشن‌ترین ستارگان، سیروس و وگا: صفر
محدوده بینایی چشم غیر مسلح: تا قدر ۶/۵+
محدوده بینایی تلسکوپ ۱۵۰ میلیمتری: تا قدر ۱۳+
سیاره پلوتو: ۱۵/۱+
http://bigbangpage.com/wp-content/uploads/2013/01/217877_443124145731608_519932836_n.jpg (http://bigbangpage.com/wp-content/uploads/2013/01/217877_443124145731608_519932836_n.jpg)
روش محاسبه قدر:
از تعریف لگاریتمی مقیاس قدر، دور فرمول پدید می‌آید.
اولین رابطه، ضریب روشنی، R دو شیئی که قدر ظاهری آنها به میزان معین m از یکدیگر متفاوت است را به دست می‌دهد. رجوع شود به فرمول (۱-۱ شکل).
دومین رابطه: اختلاف قدر دو جسم را به دست می‌دهد که ضریب روشنی آنها است. می‌توان این رابطه را به ترتیب ذیل از رابطه اول استخراج کرد.
با گرفتن لگاریتم بر مبنای ۱۰، از هر دو طرف فرمول (۱-۱) رابطه (۲-۱) به دست می‌آید که در شکل بیان شده است. (رجوع شود به رابطه (۲-۱ شکل)).
برای مثال با توجه به قدرهای گفته شده در بالا برای بعضی از اجرام آسمانی می‌توانیم حساب کنیم که خورشید چقدر از ماه روشن‌تر است. تفاوت قدر این دو عبارت است از
۱۴/۱ = ۱۲/۶ – ۲۶/۷ در نتیجه مقدار ۴۳۶۸۰۰ به دست می‌آید. (رجوع شود به رابطه (۳-۱ شکل)).
این نکته بر توانایی چشم انسان در تحمل درجات مختلف روشنایی، تأکید می‌روزد:
روشنایی ماه کامل در چشم ما شگفت‌انگیز است و در عین حال می‌توانیم نور خورشید را در یک ساحل آفتابی روشن‌تر تحمل کنیم.
به مثالی دیگر توجه کنید:
روشنی ستاره‌ای ۱۰۰۰۰ برابر کمتر از ستاره وگا با قدر صفر است. قدر این ستاره چقدر است؟
برای این مسئله راه حل سریعی وجود دارد. ۱۰۰۰۰ برابر است با ۱۰۰ * ۱۰۰٫ در عین حال ضریب ۱۰۰ روشنایی با قدر ۵ است. در نتیجه این ستاره باید ۱۰ درجه کم‌نورتر از وگا باشد و بنابراین دارای قدر دهم است. در صورت استفاده از فرمول همین جواب به دست می‌آید.
لینک قسمت اول:http://forum.pioneer-life.ir/thread5869.html